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纠正“ 第五届碧桂园杯夺冠概率计算 ”
发布时间:2016-12-13 12:55:00
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第五届碧桂园杯夺冠概率计算》本来是一篇不正确的计算文章。希望能够抛砖引玉。在比赛已近结束的时候,依然没有得到具体反馈。只好自己反对自己了。


表面看来,计算夺冠概率不难。实际上,这是一个非常复杂的概率模型。4位棋手双循环一共12盘棋,每盘棋胜、负、平三种可能性。总结果可以达到3的12次方,也就是531441个可能。


本模型的另一个难点是,每对棋手的等级分差对应的获胜概率 总和为1.0。这在计算时拒绝了和的存在。但是,实际情况是有和棋。即便省略和棋情况,总结果也可以达到212次方,也就是4096个可能。


本模型的第三个难点是,等级分的统计计算在大样本时误差小。双循环12盘棋的样本空间不够大,误差难以降低。而多循环比赛不现实,对棋手也不够人道。


不展开叙述了。我们先简化掉和的情况,看看只有胜负时会有什么情况发生。


三连胜概率二胜一负概率一胜二负概率三连败概率
王天一0.2656550.4437350.2455650.045045
赵鑫鑫0.1222650.3835050.3761950.118035
洪智0.08190.32780.41870.1716
吕钦0.0681120.3023640.4309360.198588

此处的胜负都是指人,而不是某一盘棋。因此,三连胜必夺冠 ;三连败必不夺冠;一胜二负及相当于一胜二负必不夺冠。


二胜一负(及相当于二胜一负)的情况比较复杂。在双循环的情况下,胜一个人可以一胜一平,也可以两战皆胜。实际上,我们在简化模型时,忽略了平局的可能性。这就造成不准确。而要准确,就会造成模型的复杂和计算的繁琐。


为了方便理解,我们先看二胜一负(及相当于二胜一负)的大体可能性:

可能性13人二胜一负1人三连败

可能性22人二胜一负2人一胜二负

可能性31人二胜一负1人三连胜1人一胜二负1人三连败


无论3人二胜一负还是2人二胜一负,棋手各是1/3的夺冠概率。


1人二胜一负的情况下,3人分4胜的可能性继续复杂化:有人三连胜则二胜一负棋手不能夺冠。一旦有2人一胜一平则二胜一负棋手能夺冠。而一旦有人一胜二平则二胜一负棋手不一定夺冠。


免去复杂的继续枚举,大致来说,在二胜一负时,该棋手夺冠概率略低于1/3,在1/3.15左右。将此值代入表中,得到位棋手的最终夺冠概率是:


夺冠概率
王天一0.40634
赵鑫鑫0.24385
洪智0.18583
吕钦0.16398

以上只是考虑了等级分的数值对概率的影响。如果考虑棋手相互历史战绩的影响,情况会更加复杂。本文无意继续深究。如果再考虑棋手竞技状态的的影响,则本文无力深究。


欢迎概率与统计学爱好者和高手们批评指正。



(网友 讲科学 供稿)


评价此文:
1
 
0
 
3



  最新评论  
 
讲科学: 3 楼
    评"差"的网友,可以留下具体指教吗?
谢谢。

举报    2016-12-16 4:35:00

讲科学: 2 楼
    概率论知识— 小概率事件必然发生

社会热点 1
进入 21 世纪后, 各种特大自然灾害不断出现: 日本发生里氏 9. 0 级强震、 冰岛南部冰川火山喷发、 印尼地震引发海啸等 。
社会热点 2
中国福利彩票巨奖频现, 继 2009 年河南彩民独中 3. 6 亿元之后, 2010 年一河南彩民博得 2. 58 亿元, 近日浙江一彩民狂揽 5. 65 亿元。这几把接力 “火炬” , 无疑让中国福彩业沸腾了, 但并非人人都有这样的好运气。

以上热点 1 和热点 2 都是概率论里提及的小概率事件, 意指发生可能性很小的事件。

小概率事件的原理又称为似然推理, 即如果一个事件发生的概率很小, 那么在一次试验中, 可以把它看成是不可能事件。如福彩双色球每一注中 500 万大奖的概率, 则 双色球”号码红色球33选6+蓝色球16选1,所有排列组合有17721088种可能,所以几率是17721088分之1。这 是典型的小概率事件, 在一次购彩票中, 它是几乎不可能发生的, 但热点 2 告诉我们它的确发生了。 这就是概率论精典名言要告诉大家的事实— — —小概率事件必然发生。

设某试验中, 事件 A 发生的概率 P(A)= p, p>0, A 为小概率事件, 无论 p 多么小, A 不发生的概率为1-p, 把试验独立重复进行 n 次, A 都不发生的概率是(1-p)n, 前 n 次试验中, A 至少出现一次的概率是1-(1-p)n, 当 n→∞时, 概率趋近于 1, 即 A 至少出现一次的概率为 1, 待 A 出现后开始记数, 重复上述的试验, 则 A 必然再次出现。这就是为何地质灾害和彩票中巨奖等小概率事件必然会出现的原因。

举报    2016-12-14 22:19:00

匿名网友(IP:61.136.212.★) 1 楼
    这有意义吗?

举报    2016-12-14 16:18:00

 
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